BAB I
PENDAHULUAN
A. LATAR BELAKANG MASALAH
Akhir-akhir ini dengan meluasnya penggunaan sirkuit digital, simulasi komputer, dan metode numerik, membuat topik ini menjadi penting, karena semua itu menggunakan persamaan diferensi sebagai konsep dasarnya.
Dalam masalah rekayasa dibidang fisika, biologi, matematika, dan terapan-terapan
lainnya, persamaan diferensial sering ditemui dalam bentuk model matematisnya, dimana dalam masalah-masalah itu ada variabel tak bebas y dan tergantung pada variabel bebas t yang kontinu. Meskipun demikian, dalam banyak penerapannya variabel bebas bisa diambil sebagai nilai-nilai diskrit. Hal inilah yang akan membawa kepada apa yang dinamakan dengan Persamaan Diferensi. Untuk mendapat solusi-solusi persamaan diferensi tersebut, dapat digunakan versi diskrit dari persamaan diferensial seperti metode koefisien tak diketahui (undertermined coefficient), metode variansi parameter, transformasi-Z (yang merupakan versi diskrit transformasi-laplace), dan lain-lain. Dengan demikian persamaan diferensi merupakan versi diskrit dari sebagian besar teknik-teknik persamaan diferensial.
Dalam penulisan kali ini hanya membahas persamaan diferensi linear orde satu dan dua baik untuk persamaan homogen maupun nonhomogen, serta aplikasinya dalam bidang biologi. Selain itu juga akan dibahas dua metode untuk mencari solusi persamaan diferensi linear nonhomogen yaitu metode koefisien yang diketahui dan metode transformasi-Z. Dari uraian diatas maka penulis mengangkat judul “ Persamaan Diferensi Linear dan Aplikasinya “ , sebagai judul skripsi.
B. PERMASALAHAN
1. Bagaimana mendapatkan solusi umum persamaan diferensi linear homogen dengan koefisien konstan.
2. Bagaimana mendapatkan solusi umum untuk persamaan diferensi linear nonhomogen dengan koefisien konstan dan dengan menggunakan metode koefisien tak diketahui dan metode transformasi-Z.
3. Bagaimana aplikasi persamaan diferensi linear dalam bidang biologi.
C. TUJUAN PENELITIAN
1. Mendapatkan solusi umum persamaan diferensi linear homogen dengan koefisien konstan.
2. Mendapatkan solusi umum untuk persamaan diferensi linear nonhomogen dengan koefisien konstan dan dengan menggunakan metode koefisien tak diketahui dan metode transformasi-Z.
3. Dapat menggunakan persamaan diferensi linear dalam bidang biologi.
D. MANFAAT PENELITIAN
Untuk mendapatkan wawasan dan pengetahuan tentang diferensi linear khususnya persamaan diferensi linear dengan orde satu dan orde dua.
E. SISTEMATIKA PENULISAN SKRIPSI
Penulisan skripsi ini secara garis besar dibagi menjadi tiga bagian, yaitu bagian awal, bagian isi, dan bagian akhir.
Bagian awal, memuat halaman judul, abstrak, halaman pengesahan, halaman motto, halaman persembahan, kata pengantar, dan daftar isi. Bagian isi terbagi atas 5 bab, yaitu:
BAB I PENDAHULUAN
Membahas tentang alasan pemilihan judul, permasalahan yang diangkat, tujuan penelitian, manfaat penelitian, dan sistematika penulisan skripsi.
BAB II LANDASAN TEORI
Mencakup pembahasan materi-materi pendukung yang digunakan dalam pemecahan masalah.
BAB III METODE PENELITIAN
Memaparkan tentang prosedur atau langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini meliputi menemukan masalah, perumusan masalah, studi pustaka, analisis dan pemecahan masalah, penarikan simpulan.
BAB IV PEMBAHASAN
Dalam bab ini berisi pembahasan dan analisis dari penelitian.
BAB V PENUTUP
Berisi tentang kesimpulan dari hasil pembahasan dan saran yang ditujukan untuk pembaca umumnya dan bagi penulis sendiri khususnya. Bagian akhir memuat daftar pustaka sebagai acuan penulisan dan lampiran-lampiran yang mendukung kelengkapan skripsi.
