ABSTRAK
Penerapan integral dalam bidang sains dan rekayasa umumnya memiliki fungsi yang sulit diselesaikan secara analitik. Penyelesaian tersebut dapat di sederhanakan dan ditemukan selesaiannya dengan menggunakan metode numerik. Pemilihan selesaian dengan cara yang lebih mudah dianjurkan di dalam Al-Qur an pada S. Al-Baqarah ayat 185, yaitu Allah menghendaki kemudahan bagimu, dan tidak menghendaki kesukaran bagimu. Dengan beragamnya metode dalam menyelesaikan integral secara numerik, maka metode yang digunakan harus memiliki ketelitian yang tinggi sehingga mampu memberikan hasil integrasi yang mendekati atau sama dengan nilai eksak. Berdasarkan hal tersebut maka rumusan masalah penelitian ini adalah bagaimana prosedur dan program penyelesaian numerik integral lipat dengan menggunakan metode Romberg. Dengan demikian tujuan penulisan ini adalah mendeskripsikan bagaimana prosedur dan program penyelesaian numerik integral lipat dengan menggunakan metode Romberg. Akan tetapi, penelitian ini memiliki batasan-batasan, yaitu terdiri dari dua variabel bebas yaitu x dan y, f(x,y) merupakan fungsi aljabar dan fungsi eksponensial, batas integral lipat bernilai konstan (a, b, c dan d). Dan program yang digunakan adalah matlab 5.3.
Metode Romberg merupakan metode perbaikan dari metode trapesium. Hal tersebut didasarkan pada kesalahan pemotongan dari kaidah trapesium yang hampir sebanding dengan kuadrat lebar pias (h2). Ketelitian dalam metode Romberg juga di dasarkan pada penggunaan ekstrapolasi Richardson. Dengan demikian, penghitungan integrasi fungsi dilakukan dengan dua cara perkiraan I(h1) dan I(h2) untuk memperoleh hasil yang lebih cermat ( ), ( ) 1 2 I f I h I h .
Penyelesaian integral lipat dua dengan metode Romberg yang menggunakan bantuan komputer berarti membuat suatu proses atau prosedur yang merupakan urutan dari langkah-langkah atau instruksi-instruksi dalam menyelesaikan integral lipat dua dengan metode Romberg. Hal tersebut meliputi algoritma, flowchart (bagan alir), pemeriksaan program, produksi dan interpretasi. Dalam penelitian ini, contoh yang diberikan penulis adalah fungsi aljabar yaitu f(x,y) = 4xy3 . Penyelesaian dilakukan secara analitis, metode Romberg manual dan metode Romberg komputasi.
Adapun langkah-langkah penyelesaian integral lipat dengan metode Romberg adalah (a) Mendefiniskan integran dan batas-batas integran, (b) menentukan banyaknya iterasi (N), (c) Pilih batas integran yang akan diselesaikan, (d) Hitung nilai h, (e) Hitung R(N,1) dengan menggunakan rumus trapesium, (f) Hitung R(r, s) dengan menggunakan metode Romberg, (g) Hasil (f) diintegrasikan lagi atau kembali ke langkah (d). (h) Hasil integrasi diperoleh pada baris dan kolom terakhir. Hasil integrasi dari ketiga cara penyelesaian mempunyai hasil integrasi yang sama yaitu 160 satuan. Dengan bantuan program matlab, hasil integrasi diperoleh dalam waktu singkat yaitu 0,15 detik. Hal ini jauh lebih efisien bila dibandingkan dengan penghitungan secara analitis dan metode Romberg manual.
