BAB I
PENDAHULUAN
A. ALASAN PEMILIHAN JUDUL
Dalam era globalisasi saat ini, ilmu pengetahuan dan tekhnologi berkembang sangat pesat, begitu juga dengan perkembangan matematika. Matematika pada dasarnya merupakan alat, sarana atau pelayanan ilmu lain. Hal ini tidak dapat dipungkiri dengan munculnya berbagai aplikasi matematika, baik dalam kehidupan sehari – hari maupun dalam berbagai disiplin ilmu lain yang membutuhkan banyak perhitungan.
Banyak masalah ilmu pengetahuan (sciences) maupun tekhnologi yang perlu diselesaikan dengan menggunakan metode integral tunggal maupun integral lipat. Penerapan integral lipat dua yang paling jelas adalah dalam penghitungan volume benda pejal. Penggunaan integral ganda dua yang demikian telah digambarkan secara luas, sekarang terdapat penerapan lain yaitu massa, pusat massa, momen Inersia dari radius kitaran.
Menurut definisi kamus, mengintegrasi berarti “memadukan bersama, sebagian kedalam suatu keseluruhan, menyatukan, menunjukkan jumlah total“, secara matematis integrasi dapat dinyatakan oleh: Yang diartikan sebagai integrasi fungsi f(x) terhadap variabel x, yang dievaluasikan antara batas x = a hingga x = b. Sebagaimana dianjurkan oleh definisi kamus, makna persamaan diatas adalah jumlah total atau asumsi f(x) dx yang meliputi bentangan dari x = a hingga x = b. Kenyataannya, simbol _sebenarnya merupakan huruf besar S yang divariasikan untuk menandai
hubungan yang dekat antara integrasi dan sumasi (Thomas dan Finney,1979). Fungsi yang akan diintegrasikan menurut jenisnya adalah:
(1) Fungsi kontinu sederhana, seperti sebuah polinomial, eksponensial atau
sebuah fungsi trigonometri.
(2) Suatu fungsi kontinu yang rumit, yakni sukar atau tidak mungkin untuk
mengintegrasi secara langsung.
(3) Suatu fungsi yang ditabulasikan di mana harga x dan f(x) diberikan pada
sejumlah titik diskrit, seperti sering dijumpai pada data eksperimen.
Dalam kasus pertama, integral sebuah fungsi sederhana bisa dievaluasikan secara eksak dengan dievaluasikan secara eksak dengan menggunakan teknik analitis yang telah dipelajari dalam kalkulus. Tetapi untuk kedua kasus terakhir harus dilakukan metode aproksimasi. Suatu pendekatan sederhana dan intuitif ialah dengan memplot fungsi tersebut pada kedua kisi, dan menghitung banyaknya kotak untuk mengaproksimasikan luas.
Jumlah ini dilakukan oleh luas setiap kotak, dan akan memberikan sebuah taksiran kasar dari luas total di bawah kurva. Taksiran ini dapat diperbaiki dengan melakukan upaya tambahan, yakni menggunakan kisi yang lebih halus.
Pendekatan lain yang masuk akal ialah membagi luas tersebut ke dalam segmen – segmen vertikal, atau bilah – bilah (strips) yang tingginya sepada dengan harga fungsi pada titik tengah pada setiap bilah. Luas beberapa empat persegi panjang kemudian dapat dihitung, lalu dijumlahkan untuk menaksir luas total. Pada pendekatan ini dianggap bahwa harga yang terletak ditengah memberikan suatu aproksimasi yang berlaku untuk tinggi fungsi rata – rata
untuk setiap bilah, seperti metode kisi, taksiran yang diperhalus memungkinkan dengan menggunakan bilah yang lebih banyak (dan lebih halus) untuk mengaproksimasikan integral tersebut.
Walaupun pendekatan sederhana demikian mempunyai manfaat untuk menaksir secara cepat, teknik – teknik alternatif, yakni integrasi numerik atau metode kuadratur, tersedia untuk keperluan yang serupa. Metode – metode ini sebenarnya lebih mudah untuk dilaksanakan dibandingkan dengan pendekatan kisi, bertujuan sama seperti metode bilah (strip method). Artinya, tinggi fungsi dikali dengan lebar bilah lalu dijumlahkan untuk menaksir integralnya. Tetapi, melalui pemilihan faktor – faktor bobot yang baik, hasil taksiran dapat dibuat lebih akurat dibandingkan dengan “metode bilah” sederhana.
Dengan berkembangnya tekhnologi komputer yang dewasa ini telah digunakan dihampir semua bidang kegiatan, tentu harus diikuti dengan tekhnik penyelesaian dan metode yang lebih baik. Artinya perlu dicari metode penyelesaian suatu masalah dengan ketelitian tinggi dan waktu proses yang lebih cepat. Dalam tulisan ini, akan diteliti tingkat keefisienan ditinjau dari segi waktu proses maupun segi ketelitian aplikasi metode Trapesium – kuadratur Gauss Legendre dan metode Trapesium – Trapesium. Kedua metode tersebut digunakan pada penyelesaian masalah momen Inersia sebagai contoh kasus. Algoritma kedua metode diselesaikan dengan bahasa pemrograman pascal versi 7.0 dan komputer – komputer PC I 486 DX2.
B. PERUMUSAN MASALAH
Berdasarkan uraian pada alasan pemilihan judul tersebut, maka permasalahan penelitian adalah sebagai berikut:
(1) Bagaimanakah metode Trapesium dalam penerapannya pada masalah integral lipat dua dengan program pascal.
(2) Bagaimanakah metode Trapesium - Kuadratur Gauss Legendre dalam penerapannya pada masalah integral lipat dua dengan program pascal.
(3) Bagaimanakah penerapan pada kasus momen inersia dengan metode
Trapesium - Kuadratur Gauss Legendre.
C. BATASAN PERMASALAHAN
Integral lipat dua yang akan dikaji disini adalah:
(1) Integral lipat dua dengan metode Trapesium dengan program pascal.
(2) Integral lipat dua dengan metode Trapesium - Kuadratur Gauss Legendre dengan program pascal.
(3) Aplikasi pada kasus momen Inersia.
D. TUJUAN PENULISAN
Tujuan penelitian ini adalah dapat menyelesaikan integral lipat dua khususnya menyelesaikan masalah momen Inersia dengan menggunakan metode trapesium - kuadratur Gauss Legendre dengan bahasa pemrograman pascal.
E. MANFAAT PENULISAN
Berdasarkan uraian diatas diperoleh manfaat sebagai berikut:
(1) Setelah menggunakan metode trapesium dan metode kuadratur gauss lagendre diharapkan para pembaca dapat menyelesaikan integral lipat dua khususnya menyelesaikan masalah momen Inersia dengan menggunakan metode trapesium - kuadratur Gauss Legendre.
(2) Dapat menggunakan metode trapesium dan metode kuadratur gauss
lagendre untuk menyelesaikan masalah – masalah dalam matematika terapan.
(3) dapat mengaplikasikan metode trapesium dan metode kuadratur gauss lagendre untuk menyelesaikan masalah integral lipat dua dengan bahasa pemrograman pascal.
F. SISTEMATIKA SKRIPSI
Penulisan sistematika dimaksud untuk memberi arah yang jelas dan lebih memudahkan dalam mempelajari dan memahami isi skripsi.
Adapun sistematika penulisan skripsi yang penulis susun ini terdiri dari
3 (tiga) bagian besar yang merupakan rangkaian dari bab – bab pada setiap bab terdiri dari subbab – subbab sebagai berikut:
1. Bagian Pendahuluan
Untuk memperoleh gambaran global dari skripsi maka penulis mengungkapkan beberapa hal yang pembahasannya dalam bab pendahuluan ini. Beberapa hal yang dimaksud adalah Halaman judul, abstrak, Halaman Pengesahan, motto dan peruntukan prakata dan daftar isi.
2. Bagian isi (batang tubuh karangan/teks) pada bagian ini memuat :
BAB I : Merupakan bab pendahuluan yang mencakup alasan pemilihan judul, perumusan masalah, pembatasan masalah, tujuan penulisan, manfaat penulisan dan sistematika penulisan.
BAB II : Penulis mengungkapkan landasan teori yang sekiranya akan dipakai pada bab berikutnya.
BAB III : Merupakan bagian metode penulisan yang dipakai oleh penulisan.
BAB IV : Penulis menyajikan pembahasan analisis masalah dan alternatif pemecahan masalahnya
BAB V : Penulis menyimpulkan pembahasan dan sedikit saran.
3. Bagian akhir yang memuat
