Misalkan S adalah suatu sub himpunan titik pada graf G. S disebut himpunan pemisah pada graf G jika untuk setiap titik pada graf G mempunyai representasi jarak yang berbeda terhadap S. Dimensi metrik pada graf G adalah jumlah anggota minimum pada himpunan pemisah, dilambangkan dengan dim(G). Sebuah himpunan pemisah yang mengandung jumlah anggota minimum dinamakan basis dari graf G. Metode penelitian dalam penelitian ini adalah metode penelitian pustaka (library research). Di sini akan dibahas mengenai dimensi metrik pada graf lintasan tak hingga. Pembahasan akan dimulai dari pembahasan dimensi metrik pada graf lintasan berhingga yang dilanjutkan dengan pembahasan metrik graf lintasan tak hingga. Pada akhir pembahasan dilanjutkan dengan merumuskan suatu konjektur sebagai teorema yang dilengkapi dengan bukti-bukti. Berdasarkan hasil pembahasan diperoleh bentuk umum dari dimensi metrik graf lintasan tak hingga. Dimensi metrik graf k lintasan dengan tak hingga titik adalah dim( ) = k-1, untuk k ≥ 3. Sedangkan dimensi metrik graf satu lintasan dengan titik tak hingga adalah 1, dim( ) = 1 dan dimensi metrik graf dua lintasan dengan titik tak hingga adalah 2, dim( ) = 2.
129. Dimensi Metrik Graf Lintasan Tak Hingga
ABSTRAK
Misalkan S adalah suatu sub himpunan titik pada graf G. S disebut himpunan pemisah pada graf G jika untuk setiap titik pada graf G mempunyai representasi jarak yang berbeda terhadap S. Dimensi metrik pada graf G adalah jumlah anggota minimum pada himpunan pemisah, dilambangkan dengan dim(G). Sebuah himpunan pemisah yang mengandung jumlah anggota minimum dinamakan basis dari graf G. Metode penelitian dalam penelitian ini adalah metode penelitian pustaka (library research). Di sini akan dibahas mengenai dimensi metrik pada graf lintasan tak hingga. Pembahasan akan dimulai dari pembahasan dimensi metrik pada graf lintasan berhingga yang dilanjutkan dengan pembahasan metrik graf lintasan tak hingga. Pada akhir pembahasan dilanjutkan dengan merumuskan suatu konjektur sebagai teorema yang dilengkapi dengan bukti-bukti. Berdasarkan hasil pembahasan diperoleh bentuk umum dari dimensi metrik graf lintasan tak hingga. Dimensi metrik graf k lintasan dengan tak hingga titik adalah dim( ) = k-1, untuk k ≥ 3. Sedangkan dimensi metrik graf satu lintasan dengan titik tak hingga adalah 1, dim( ) = 1 dan dimensi metrik graf dua lintasan dengan titik tak hingga adalah 2, dim( ) = 2.
Misalkan S adalah suatu sub himpunan titik pada graf G. S disebut himpunan pemisah pada graf G jika untuk setiap titik pada graf G mempunyai representasi jarak yang berbeda terhadap S. Dimensi metrik pada graf G adalah jumlah anggota minimum pada himpunan pemisah, dilambangkan dengan dim(G). Sebuah himpunan pemisah yang mengandung jumlah anggota minimum dinamakan basis dari graf G. Metode penelitian dalam penelitian ini adalah metode penelitian pustaka (library research). Di sini akan dibahas mengenai dimensi metrik pada graf lintasan tak hingga. Pembahasan akan dimulai dari pembahasan dimensi metrik pada graf lintasan berhingga yang dilanjutkan dengan pembahasan metrik graf lintasan tak hingga. Pada akhir pembahasan dilanjutkan dengan merumuskan suatu konjektur sebagai teorema yang dilengkapi dengan bukti-bukti. Berdasarkan hasil pembahasan diperoleh bentuk umum dari dimensi metrik graf lintasan tak hingga. Dimensi metrik graf k lintasan dengan tak hingga titik adalah dim( ) = k-1, untuk k ≥ 3. Sedangkan dimensi metrik graf satu lintasan dengan titik tak hingga adalah 1, dim( ) = 1 dan dimensi metrik graf dua lintasan dengan titik tak hingga adalah 2, dim( ) = 2.
