Persamaan diferensial merupakan model matematika yang cukup penting. Persamaan diferensial adalah persamaan yang memuat turunan satu (atau beberapa) fungsi yang tak diketahui. Jenis persamaan diferensial sangat banyak sekali, baik dilihat dari bentuknya, ordenya, koefisiennya maupun kelinearannya, Sehingga banyak juga cara menyelesaikannya. Untuk persamaan diferensial linear tak homogen, dalam mencari selesaian umumnya, selain harus mencari selesaian persamaan homogen pautannya, juga harus dicari selesaian khususnya. Oleh karena itu dalam skripsi ini dikemukakan suatu metode untuk menyelesaikan persamaan diferensial linear tak homogen yang disebut metode mengkonstruksi fungsi green. Penulisan skripsi ini menggunakan metode kajian literatur atau kepustakaan. Hasil yang diperoleh yaitu bahwa untuk menyelesaikan persamaan diferensial linear tak homogen dengan mengkonstruksi fungsi green, maka langkah pertama yang harus dilakukan yaitu mengkonstruksi fungsi green dari persamaan diferensial tersebut. Cara dalam mengkonstruksi fungsi green yaitu:(a) Menentukan selesaian bebas linear persamaan diferensial homogen ) (x yh ; (b) Memisalkan selesaian khusus ) (x y p dengan mengganti konstanta n c c c , , , 2 1 L dengan fungsi ) ( , ), ( ), ( 2 1 x u x u x u n L . (c).Menentukan ) (' x uk dengan aturan Cramer; (d)Menentukan ) (x uk dengan mengintegralkan ) (' x uk terhadap t dengan batas atas x dan batas bawah x0. (e)Mensubstitusi ) (x uk pada ) (x y p sehingga diperoleh konstruksi fungsi green ) , ( t x G . Kemudian dapat ditentukan selesaian persamaan diferensial tak homogenya yaitu dt t f t x G x y x y x x h ) ( ) , ( ) ( ) ( 0 ∫ + = . Selesaian yang diperoleh dengan mengkonstruksi fungsi green adalah sama dengan selesaian apabila dikerjakan dengan bantuan program maple.
80. Menyelesaikan Persamaan Diferensial Linear Tak Homogen dengan Mengkonstruksi Fungsi Green
ABSTRAK
Persamaan diferensial merupakan model matematika yang cukup penting. Persamaan diferensial adalah persamaan yang memuat turunan satu (atau beberapa) fungsi yang tak diketahui. Jenis persamaan diferensial sangat banyak sekali, baik dilihat dari bentuknya, ordenya, koefisiennya maupun kelinearannya, Sehingga banyak juga cara menyelesaikannya. Untuk persamaan diferensial linear tak homogen, dalam mencari selesaian umumnya, selain harus mencari selesaian persamaan homogen pautannya, juga harus dicari selesaian khususnya. Oleh karena itu dalam skripsi ini dikemukakan suatu metode untuk menyelesaikan persamaan diferensial linear tak homogen yang disebut metode mengkonstruksi fungsi green. Penulisan skripsi ini menggunakan metode kajian literatur atau kepustakaan. Hasil yang diperoleh yaitu bahwa untuk menyelesaikan persamaan diferensial linear tak homogen dengan mengkonstruksi fungsi green, maka langkah pertama yang harus dilakukan yaitu mengkonstruksi fungsi green dari persamaan diferensial tersebut. Cara dalam mengkonstruksi fungsi green yaitu:(a) Menentukan selesaian bebas linear persamaan diferensial homogen ) (x yh ; (b) Memisalkan selesaian khusus ) (x y p dengan mengganti konstanta n c c c , , , 2 1 L dengan fungsi ) ( , ), ( ), ( 2 1 x u x u x u n L . (c).Menentukan ) (' x uk dengan aturan Cramer; (d)Menentukan ) (x uk dengan mengintegralkan ) (' x uk terhadap t dengan batas atas x dan batas bawah x0. (e)Mensubstitusi ) (x uk pada ) (x y p sehingga diperoleh konstruksi fungsi green ) , ( t x G . Kemudian dapat ditentukan selesaian persamaan diferensial tak homogenya yaitu dt t f t x G x y x y x x h ) ( ) , ( ) ( ) ( 0 ∫ + = . Selesaian yang diperoleh dengan mengkonstruksi fungsi green adalah sama dengan selesaian apabila dikerjakan dengan bantuan program maple.
Persamaan diferensial merupakan model matematika yang cukup penting. Persamaan diferensial adalah persamaan yang memuat turunan satu (atau beberapa) fungsi yang tak diketahui. Jenis persamaan diferensial sangat banyak sekali, baik dilihat dari bentuknya, ordenya, koefisiennya maupun kelinearannya, Sehingga banyak juga cara menyelesaikannya. Untuk persamaan diferensial linear tak homogen, dalam mencari selesaian umumnya, selain harus mencari selesaian persamaan homogen pautannya, juga harus dicari selesaian khususnya. Oleh karena itu dalam skripsi ini dikemukakan suatu metode untuk menyelesaikan persamaan diferensial linear tak homogen yang disebut metode mengkonstruksi fungsi green. Penulisan skripsi ini menggunakan metode kajian literatur atau kepustakaan. Hasil yang diperoleh yaitu bahwa untuk menyelesaikan persamaan diferensial linear tak homogen dengan mengkonstruksi fungsi green, maka langkah pertama yang harus dilakukan yaitu mengkonstruksi fungsi green dari persamaan diferensial tersebut. Cara dalam mengkonstruksi fungsi green yaitu:(a) Menentukan selesaian bebas linear persamaan diferensial homogen ) (x yh ; (b) Memisalkan selesaian khusus ) (x y p dengan mengganti konstanta n c c c , , , 2 1 L dengan fungsi ) ( , ), ( ), ( 2 1 x u x u x u n L . (c).Menentukan ) (' x uk dengan aturan Cramer; (d)Menentukan ) (x uk dengan mengintegralkan ) (' x uk terhadap t dengan batas atas x dan batas bawah x0. (e)Mensubstitusi ) (x uk pada ) (x y p sehingga diperoleh konstruksi fungsi green ) , ( t x G . Kemudian dapat ditentukan selesaian persamaan diferensial tak homogenya yaitu dt t f t x G x y x y x x h ) ( ) , ( ) ( ) ( 0 ∫ + = . Selesaian yang diperoleh dengan mengkonstruksi fungsi green adalah sama dengan selesaian apabila dikerjakan dengan bantuan program maple.
